Enrique Telémaco Susini nació en Gualeguay, Entre Ríos, en una familia de médicos. Fue el mayor de 11 hijos del Dr. Telémaco Susini, egresado de la Universidad de Buenos Aires y discípulo de Luis Pasteur y de Robert Koch. Enrique terminó sus estudios en el Instituto Libre de Segunda Enseñanza en 1905, y complementó su formación en Europa, cuando su padre asumió la posición de cónsul en Viena. Estudió violín y canto en el Conservatorio de Viena, y de formó en física y química en Berlín y París.
En 1909 regresó a Buenos Aires, inició sus estudios de medicina y recibió su título de doctor en 1913, se especializó en otorrinolaringología. Con varios compañeros de la carrera de medicina, participaba de un grupo de jóvenes entusiastas de la radio. Junto con Miguel Mujica, César Guerrico y Luis Romero Carranza, recibían el apodo de «Locos de la Azotea«, dado que parte de sus actividades consistía en colocar antenas en terrazas de altos edificios.
El 27 de agosto de 1920, Enrique inauguró la radiodifusión argentina, transmitiendo la ópera Parsifal de Richard Wagner desde el Teatro Coliseo. Susini y sus colaboradores habían instalado un transmisor en el techo del teatro, utilizando válvulas de origen francés, traídas al país por el propio Susini. Las pocas personas que poseían receptores a galena escucharon la voz del doctor en lo que fue la primera transmisión de radio en la Argentina: «Señoras y señores, la Sociedad Radio Argentina les presenta hoy el festival sacro de Ricardo Wagner, Parsifal…».
Enrique Telémaco Susini tuvo aportes de gran importancia no solo para la radio, sino también para el cine y la televisión. En 1931, junto con Los Locos de la Azotea, funda Lumiton Film, compañía de cine de gran importancia para la Era de Oro del Cine Argentino. Sus estudios se encontraban en la localidad de Munro y eran los más modernos del país en su época. Susini no sólo fue el líder de la empresa, sino que además compuso la música de varias películas, escribió guiones y fue director de muchos filmes. En 1951, trabajó como director de cámaras durante la primera transmisión televisiva en Argentina.